Cos'è numeri divisibili per 11?

Numeri Divisibili per 11

Un numero è divisibile per 11 se la differenza tra la somma delle cifre in posizione dispari e la somma delle cifre in posizione pari è divisibile per 11 (incluso lo zero).

Come verificare la divisibilità per 11:

1. Identifica le posizioni: Considera le cifre del numero da destra verso sinistra. La prima cifra è in posizione 1 (dispari), la seconda in posizione 2 (pari), la terza in posizione 3 (dispari), e così via.

2. Somma le cifre: Calcola la somma delle cifre in posizione dispari e la somma delle cifre in posizione pari.

3. Calcola la differenza: Trova la differenza tra le due somme. Il valore assoluto della differenza è importante.

4. Verifica la divisibilità: Se la differenza è divisibile per 11 (cioè, il risultato della divisione per 11 è un numero intero), allora il numero originale è divisibile per 11. Questo include anche il caso in cui la differenza è 0.

Esempio:

Consideriamo il numero 918082.

• Posizioni dispari: 2, 0, 1. Somma = 2 + 0 + 1 = 3
• Posizioni pari: 8, 8, 9. Somma = 8 + 8 + 9 = 25
• Differenza: |3 - 25| = |-22| = 22

Poiché 22 è divisibile per 11, anche 918082 è divisibile per 11.

Casi particolari:

• Un numero a due cifre è divisibile per 11 se le due cifre sono uguali (es. 22, 33, 44, ecc.).
• Se la somma delle cifre pari è uguale alla somma delle cifre dispari, allora il numero è divisibile per 11, perché la differenza sarà zero. Zero è considerato divisibile per ogni numero.

Perché funziona?

La divisibilità per 11 si basa sulla rappresentazione decimale dei numeri e sulle proprietà dell'aritmetica modulare. Una spiegazione più approfondita richiede concetti di algebra modulare. Comunque, per una comprensione pratica, il metodo sopra descritto è sufficiente.

Link utili:

• Per capire meglio il concetto di divisibilità
• Per approfondire l'argomento della aritmetica%20modulare (concetto avanzato).
• Per esempi di numeri%20divisibili%20per%2011